O Teorema de Pitágoras é uma importante ferramenta utilizada na Matemática, principalmente na área da Geometria. Esse teorema é atribuído ao filósofo grego Pitágoras de Samos, fundador da ilustre escola pitagórica, voltada para os estudos matemáticos relacionados à natureza. Ele procurava explicar tudo através dos números. O Teorema de Pitágoras é atribuído ao triângulo retângulo, onde ele relaciona os catetos e a hipotenusa através da seguinte lei de formação: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
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O teorema proposto por Pitágoras está presente em diversas situações cotidianas. Vamos através de exemplos demonstrar algumas aplicações.
Exemplo 1
Uma escada apoiada em uma parede tem sua base distante cerca de 6 metros da parede. Sabendo que a parede mede cerca de 8 metros, determine o comprimento da escada.
Exemplo 1
Uma escada apoiada em uma parede tem sua base distante cerca de 6 metros da parede. Sabendo que a parede mede cerca de 8 metros, determine o comprimento da escada.
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x² = 8² + 6²
x² = 64 + 36
x² = 100
√x² = √100
x = 10
A escada possui 10 metros de comprimento.
Exemplo 2
Um terreno retangular possui as seguintes medidas: 20 metros de comprimento e 30 metros de largura. Determine a medida da diagonal desse terreno.
x² = 64 + 36
x² = 100
√x² = √100
x = 10
A escada possui 10 metros de comprimento.
Exemplo 2
Um terreno retangular possui as seguintes medidas: 20 metros de comprimento e 30 metros de largura. Determine a medida da diagonal desse terreno.
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A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, consistindo na hipotenusa deles. Portanto, utilizaremos o Teorema de Pitágoras para determinar a medida da diagonal. Veja:
d² = 30² + 20²
d² = 900 + 400
d² = 1300
√d² = √1300
d = 36 metros (aproximadamente)
Exemplo 3
Dois navios, A e B, partem de um ponto O e seguem em direção perpendicular um ao outro. O navio A segue a uma velocidade constante de 12 metros por segundo e o navio B mantém uma velocidade constante de 18 metros por segundo. Determine a distância em linha reta entre eles após 15 segundos.
Navio A
Após 15 segundos ele está a 180 metros do ponto O, pois 12 * 15 = 180.
Navio B
Nessa situação, a distância será de 270 metros do ponto O, pois 18 * 15 = 270.
D² = 180² + 270²
D² = 32 400 + 72 900
D² = 105 300
√D² = √105 300
D = 324,50
Após 15 segundos, a distância entre os navios em linha reta será de 324,50 metros.
d² = 30² + 20²
d² = 900 + 400
d² = 1300
√d² = √1300
d = 36 metros (aproximadamente)
Exemplo 3
Dois navios, A e B, partem de um ponto O e seguem em direção perpendicular um ao outro. O navio A segue a uma velocidade constante de 12 metros por segundo e o navio B mantém uma velocidade constante de 18 metros por segundo. Determine a distância em linha reta entre eles após 15 segundos.
Navio A
Após 15 segundos ele está a 180 metros do ponto O, pois 12 * 15 = 180.
Navio B
Nessa situação, a distância será de 270 metros do ponto O, pois 18 * 15 = 270.
D² = 180² + 270²
D² = 32 400 + 72 900
D² = 105 300
√D² = √105 300
D = 324,50
Após 15 segundos, a distância entre os navios em linha reta será de 324,50 metros.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
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SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Aplicações do Teorema de Pitágoras "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm>. Acesso em 22 de dezembro de 2015.
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