segunda-feira, 21 de dezembro de 2015

APLICAÇÕES DO TEOREMA DE PITÁGORAS MATEMÁTICA

O Teorema de Pitágoras é uma importante ferramenta utilizada na Matemática, principalmente na área da Geometria. Esse teorema é atribuído ao filósofo grego Pitágoras de Samos, fundador da ilustre escola pitagórica, voltada para os estudos matemáticos relacionados à natureza. Ele procurava explicar tudo através dos números. O Teorema de Pitágoras é atribuído ao triângulo retângulo, onde ele relaciona os catetos e a hipotenusa através da seguinte lei de formação: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

O teorema proposto por Pitágoras está presente em diversas situações cotidianas. Vamos através de exemplos demonstrar algumas aplicações. 

Exemplo 1 
Uma escada apoiada em uma parede tem sua base distante cerca de 6 metros da parede. Sabendo que a parede mede cerca de 8 metros, determine o comprimento da escada.
x² = 8² + 6² 
x² = 64 + 36 
x² = 100 
√x² = √100 
x = 10 

A escada possui 10 metros de comprimento. 


Exemplo 2 

Um terreno retangular possui as seguintes medidas: 20 metros de comprimento e 30 metros de largura. Determine a medida da diagonal desse terreno.
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, consistindo na hipotenusa deles. Portanto, utilizaremos o Teorema de Pitágoras para determinar a medida da diagonal. Veja: 

d² = 30² + 20² 
d² = 900 + 400 
d² = 1300 
√d² = √1300 
d = 36 metros (aproximadamente) 


Exemplo 3 

Dois navios, A e B, partem de um ponto O e seguem em direção perpendicular um ao outro. O navio A segue a uma velocidade constante de 12 metros por segundo e o navio B mantém uma velocidade constante de 18 metros por segundo. Determine a distância em linha reta entre eles após 15 segundos. 

Navio A 
Após 15 segundos ele está a 180 metros do ponto O, pois 12 * 15 = 180. 

Navio B 
Nessa situação, a distância será de 270 metros do ponto O, pois 18 * 15 = 270. 

D² = 180² + 270² 
D² = 32 400 + 72 900 
D² = 105 300 
√D² = √105 300 
D = 324,50 

Após 15 segundos, a distância entre os navios em linha reta será de 324,50 metros. 
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola


Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Aplicações do Teorema de Pitágoras "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm>. Acesso em 22 de dezembro de 2015.
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